题目内容
已知函数
(
是自然对数的底数).
（1）证明：对任意的实数
，不等式
恒成立；
（2）数列
的前
项和为
，求证：
.
解:（I）设
为增，
当
.
．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分
（II）解法一：由（I）可知，对任意的实数，不等式
恒成立，
所以
，
，即
，．．．．．．．８分
，
．．．．．．10分．
．．．．．．12分
解法二：数学归纳法（略）
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（
是自然对数的底数）（Ⅰ）若对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；(Ⅱ)当
时，是否存在
，使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等？若存在，求符合条件的
的个数；若不存在，请说明理由.
（
是自然对数的底数）.
在
处的切线也是抛物线
的切线，求
的值；
时，是否存在
，使曲线
在点
处的切线斜率与
在
上的最小值相等？若存在，求符合条件的
的个数；若不存在，请说明理由.
（
…是自然对数的底数）的最小值为
．
的值；
且
，试解关于
的不等式 
；
且
.若存在实数
，使得对任意的
，都有
，试求
的最大值．
（
是自然对数的底数，
）.
时，求
的单调区间；
上是增函数，求实数
的取值范围；
对一切
恒成立.
（
是自然对数的底数，
）.
时，求
的单调区间；
上是增函数，求实数
的取值范围；
对一切
恒成立.