Question

已知圆C上一点A（2，3），直线2x+y=0平分圆C，且圆C与直线x-y+1=0相交的弦长为2

2

，求圆C的方程．

Answer 1

设圆的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²
∵直线2x+y=0平分圆，
则：圆心在直线2x+y=0上，则2a+b=0?b=-2a（2分）
又直线x-y+1=0与圆相交所得的弦长为2

2

，
由圆的几何性质可得：圆心到该直线的距离为

r2-2

（2分）
即：

|a-b+1|

2

=

r2-2

?

|3a+1|

2

=

r2-2

?r2=

(3a+1)2

2

+2（2分）
∴该圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=

(3a+1)2

2

+2，
把A的坐标（2，3）代入圆的方程得：a²+10a+21=0，
解得：a=-3或a=-7，
∴圆的方程为：（x+3）²+（y-6）²=34或（x+7）²+（y-14）²=202．