Question

已知动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且|AM|=5，求M点的坐标．

Answer 1

分析：（1）设出动圆圆心的坐标，根据题意结合抛物线的定义得动圆圆心的轨迹方程；
（2）设出M点的坐标，由抛物线的焦半径公式求出M的横坐标，代入抛物线方程后求其纵坐标．

解答：解：（1）设动圆圆心C（x，y），
∵动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
∴动圆圆心到点A（3，0）的距离和到直线x+3=0的距离相等，
∴轨迹为以A为焦点，以x+3=0为准线的抛物线，其方程为y²=12x；
（2）设M（x₀，y₀），则x₀+3=5，∴x₀=2．
代入抛物线方程得：y02=24，y0=±2

6

．
∴M（2，±2

6

）．

点评：本题考查了利用抛物线的定义求轨迹方程，考查了焦半径公式的用法，是中档题．