题目内容
函数f（x）=
x2+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是________．
{a|a=-
，或a≤2ln2-4}
分析：由题设条件利用导数性质推导出f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，需要f（1）=0或f（2）＜0，由此能求出实数a取值范围．
解答：∵函数f（x）=x2+x-2lnx+a，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
+1=
，
f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，
结合其图象和性质，需要f（1）=
=0或f（2）=
+2-2ln2+a＜0，
解得a=-，或a≤2ln2-4．
故答案为：{a|a=-，或a≤2ln2-4}．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
，或a≤2ln2-4}分析：由题设条件利用导数性质推导出f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，需要f（1）=0或f（2）＜0，由此能求出实数a取值范围．
解答：∵函数f（x）=
x2+x-2lnx+a，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
+1=，f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，
结合其图象和性质，需要f（1）=
=0或f（2）=+2-2ln2+a＜0，解得a=-
，或a≤2ln2-4．故答案为：{a|a=-
，或a≤2ln2-4}．点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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