题目内容

实系数一元二次方程2x2+bx+c=0的一根为5+3i，则c=
68
68
．
分析：根据及实系数一元二次方程虚根成对定理，2x2+bx+c=0的另一根为5-3i，再由一元二次方程根与系数的关系可得
（5+3i）（5-3i）=
c
2
，由此求出c的值．
解答：解：由题意可得 实系数一元二次方程2x2+bx+c=0的另一根为5-3i，
由一元二次方程根与系数的关系可得 （5+3i）（5-3i）=34=
c
2
，c=68．
故答案为：68．
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，以及实系数一元二次方程虚根成对定理，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a∈R，且以下命题都为真命题：
命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
求实数a的取值范围．
23、“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的
已知复数2-i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，
（1）求b，c值；（2）若向量
m
=(b，c)、
n
=(8，t)，求实数λ和t使得
m
=λ
n
．
已知z是复数，z+3i、
z3-i
均为实数（i为虚数单位），
（1）求复数z；
（2）求一个以z为根的实系数一元二次方程．
（2006•宝山区二模）已知z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个虚根，且z1、z2满足方程2z1+（1-i）z2=
-2+8i1+i
，求p、q的值．

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