Question

小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
（1）写出数量积X的所有可能取值
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，
（2）列举分别可得数量积为-2，-1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案．
解答：解：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，
（2）数量积为-2的有，共1种，
数量积为-1的有，，，，
，共6种，
数量积为0的有，，，共4种，
数量积为1的有，，，共4种，
故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P₁=，去唱歌的概率P₂=，
故不去唱歌的概率为：P=1-P₂=1-=
点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题．