Question

（本题满分12分）

某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标100m处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标150m处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在100m处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．

（Ⅰ）求选手甲在三次射击中命中目标的概率；

（Ⅱ）设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．   

 

 

 

Answer 1

解：记选手甲第一、二、三次射击命中目标分别为事件、、，三次均未击中目标为事件，则．

设选手甲在m处击中目标的概率为，则．由m时，得，∴，．

∴．  ……4分

（Ⅰ）由于各次射击都是相互独立的，所以选手甲在三次射击中击中目标的概率为．                    ……7分

（Ⅱ）由题设知，的可取值为．

，，，．

∴的分布列为

	0	1	2	3

数学期望为．                                       ……12分