题目内容

高为 $数学公式$ 的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

C
分析：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 $\text{[math]}$ ，四棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，而球心到小圆圆心的距离为 $\text{[math]}$ ，则推出顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，即可求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．
解答：由题意可知ABCD所在的圆是小圆，对角线长为 $\text{[math]}$ ，四棱锥的高为 $\text{[math]}$ ，
点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球心到小圆圆心的距离为 $\text{[math]}$ ，顶点S在球心距的垂直分的平面上，而顶点S到球心的距离为1，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为1
故选C
点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，考查逻辑推理能力，计算能力，转化与划归的思想．

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（1）求证：平面SAB⊥平面ABCD；
（2）求三棱锥C-ASD的高（即以△SAD为底的三棱锥的高）．

（文做理不做）已知：正四棱锥S-ABCD的高为

，斜高为2，设E为AB中点，F为SC中点，M为CD边上的点．
（1）求证：EF∥平面SAD；
（2）试确定点M的位置，使得平面EFM⊥底面ABCD．

（2013•保定一模）四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，M为AB中点，且△SAB为等腰直角三角形，SA=SB=2，SC⊥BD，DA⊥平面SAB．
（1）求证：平面SBD⊥平面SMC
（2）设四棱锥S-ABCD外接球的球心为H，求棱锥H-MSC的高；
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（1）求证：平面SBD⊥平面SMC
（2）设四棱锥S-ABCD外接球的球心为H，求棱锥H-MSC的高．

的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面AB-CD的中心与顶点S之间的距离为