Question

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标是(2， 

2

)，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是（4，0），则函数的表达式是

y=

2

sin

π

4

x

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标是(2， 

2

)，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是（4，0），我们可以确定出函数的最大值，周期，进而求出A，ω，结合最高点D的坐标是(2， 

2

)，|φ|＜π我们可以求出φ值，进而得到答案．

解答：解：由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标是(2， 

2

)，
则A=

2

，
又由图象与x轴的交点坐标是（4，0），
∴函数的周期T=4•（4-2）=8
则ω=

π

4

则y=

2

sin（

π

4

x+φ），将(2， 

2

)代入可得φ=2kπ，k∈Z
又由|φ|＜π，得φ=0
故函数的表达式是y=

2

sin

π

4

x

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的解析式的确定，其中根据已知条件，确定出函数的最大值，周期，向左平移量是解答本题的关键．