Question

（2012•商丘三模）已知函数f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，则对该函数的图象与性质判断错误的是（　　）

• A．关于点（-

  π

  3

  ，0）对称
• B．在（0，

  2π

  3

  ）上递增
• C．关于直线x=

  5π

  3

  对称
• D．在（-

  4π

  3

  ，0）上递增

Answer 1

分析：利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（ωx+

π

6

），由周期为4π，求得ω的值，可得f（x）=
2sin（

1

2

x+

π

6

）．由于当x=-

π

3

时，函数f（x）=0，可得函数的图象关于点（-

π

3

，0）对称．

解答：解：∵函数f（x）=

3

sinωx+cosωx=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）=2sin（ωx+

π

6

），
故此函数的周期为

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

，
故函数f（x）=2sin（

1

2

x+

π

6

）．
由于当x=-

π

3

时，函数f（x）=2sin（

1

2

x+

π

6

）=0，故该函数的图象关于点（-

π

3

，0）对称，
故选A．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的对称性和周期性，属于中档题．