题目内容

若方程log₂（ax²-2x+2）=2在区间 $数学公式$ 有解，则实数a∈________．

$\text{[math]}$
分析：方程log₂（ax²-2x+2）=2在区间 $\text{[math]}$ 有解，转化为在 $\text{[math]}$ 内有值使 $\text{[math]}$ 成立，求出函数的值域即可得到a的范围．
解答：方程log₂（ax²-2x+2）=2在 $\text{[math]}$ 内有解，则ax²-2x-2=0在 $\text{[math]}$ 内有解，
即在 $\text{[math]}$ 内有值使 $\text{[math]}$ 成立，
设 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：考查存在性问题求参数范围，本题是存在性，求值域．应细心体会．此类题一般难度较大，要求有较强的逻辑推理能力进行正确的转化．

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下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若函数y=

的在（-∞，1]有意义，则a=-1；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到．
⑤若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4
其中正确的有

（2012•安徽模拟）下列说法不正确的是（　　）

A．“?x₀∈R，

-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，

B．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题

C．?a∈R，使方程2

+x+a=0的两根x1，x2满足x₁＜1＜x₂”和“函数f（x）=log₂（ax-1）在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中，A是最大角，则si

C＜sin²A是△ABC为钝角三角形的充要条件

给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-

，0)对称；
④极坐标方程 4sin²θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)

(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）

已知集合P= $数学公式$ ，y=log₂（ax-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠φ，求实数a的取值范围；
（2）若方程 $数学公式$ ，求实数a的取值的取值范围．

下列说法不正确的是（　　）

A．“?x₀∈R，

-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，

B．命题“若x＞0且y＞0，则x+y＞0”的否命题是假命题

C．?a∈R，使方程2

+x+a=0的两根x1，x2满足x₁＜1＜x₂”和“函数f（x）=log₂（ax-1）在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中，A是最大角，则si

C＜sin²A是△ABC为钝角三角形的弃要条件