Question

（2009•枣庄一模）已知函数f（x）=sin

aπ

3

x，a等于抛掷一颗骰子得到的点数，则y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点，等价于函数f（x）的周期小于或等于2，即

2π

πa 3

≤2，可得a=3、4、5、6，共计4个值．而所有的a值共计6个，由此求得y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点的概率．

解答：解：y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点，等价于函数f（x）的周期小于或等于2，
即

2π

πa 3

≤2，解得a≥3，故a=3、4、5、6．
而所有的a值共计6个，故y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点的概率是

4

6

=

2

3

，
故选C．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，古典概率及其计算公式的应用，属于基础题．