[题目]如图.直三棱柱中. 是的中点.(1)证明: 平面,(2)若. .求点到平面的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，直三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，由三角形中位线定理可得，从而根据线面平行的判定定理可得平面；（2）设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，由得结果.

试题解析：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.

（2）由，是的中点，所以，

在直三棱柱中，，，所以，

又，所以，，所以.

设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，

故到平面的距离也为，三棱锥的体积，

的面积，则，得，

故点到平面的距离为.

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