Question

以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

（1）画出数据散点图；
（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程．（保留四位小数）
（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为150m²时的销售价格．
参考公式：，
参考数据：，        ，．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到对应的五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出五个点，得到这组数据的散点图．
（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，利用样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=150代入回归直线方程求出y的值即为当房屋面积为150m²时的销售价格的估计值．
解答：解（1）数据对应的散点图如图所示：（3分）
（2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系，（4分）
设所求回归直线方程为=bx+a，
则=，（6分）
，…（8分）
故所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166．…（10分）
（3）当x=150㎡时，销售价格的估计值为：=0.1962×150+1.8166=31.2466（万元）．…（14分）
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再进一步根据样本中心点求出a的值，注意把一个自变量的值代入线性回归方程，得到的是一个预报值，本题是一个中档题目．