Question

已知集合P＝{p|x²＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求一次函数y＝2x－1，x∈P的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知，Δ＝4(p－1)2－4≥0， 　　解得p≥2或p≤0， 　　∴P＝{p|p≥2或p≤0}． 　　∵x∈P，∴x≥2或x≤0， 　　∴2x－1≥3或2x－1≤－1． 　　∴y的取值范围是y≤－1，或y≥3．

提示：

分析：由集合P的定义可知，P的取值范围是由二次方程x2＋2(p－1)x＋1＝0有实根来确定，求y＝2x－1(x∈P)的值域，可由单调性来完成． 　　解题心得：明确集合语言，理解元素的特征性质，才能化简集合P，而求函数的值域的常用方法之一是运用函数的单调性．