题目内容

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f=f（x）f（y），f（2）=1，解不等式f（x）f≤2.

解：由已知可得，2=f（2）+f（2），而f=f（x）-f（y）可以变形为f（y）+f=f（x），

令y=2，=2，即x=2y=4，则有f（2）+f（2）=f（4），∴ 2=f（4）.

∴ f（x）-f≤2可以变形为f［x（x-3）］≤f（4）.

又∵ f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，

∴ 解得3＜x≤4.

∴ 原不等式的解集为{x|3＜x≤4}.

练习册系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
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12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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