题目内容
设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，
（x∈R）．（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论
【答案】分析：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）求f（x）的解析式；
（2）利用导数方法判断f（x）在（0，1]上的单调性．
解答：（1）解：设x∈（0，1]，则
∵f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）
∴
（2）答：f（x）在（0，1]上单调递增．
证明：∵
∴
又∵a＞-1
∴
即
∴f（x）在（0，1]上单调递增．
点评：本题考查奇函数定义的灵活运用及导数法判断函数的单调性．
（2）利用导数方法判断f（x）在（0，1]上的单调性．
解答：（1）解：设x∈（0，1]，则
∵f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x）
∴
（2）答：f（x）在（0，1]上单调递增．
证明：∵
∴
又∵a＞-1
∴
即
∴f（x）在（0，1]上单调递增．
点评：本题考查奇函数定义的灵活运用及导数法判断函数的单调性．
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