Question

【题目】在直角坐标系中，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线．以为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求使取最小值时点的直角坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）由平移及伸缩变换可得，由椭圆的参数方程可得参数形式，由可得极坐标的直角坐标方程；

（2）设，的最小值，就是到距离的最小值，利用点到直线距离及三角函数的最值求解即可.

详解：（1）：为，其参数方程为（为参数）．

：，其直角坐标方程为．

（2）由（1）可设，由于是直线，所以的最小值，就是到距离的最小值．

，当时，取最小值，最小值为．此时的直角坐标为．