Question

已知集合A={x|-

1

2

＜

1

x

＜

1

3

}，集合B={x|x²-2ax+a²≤0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：通过分式不等式求出集合A，二次不等式求出集合B，然后求出交集．再利用A，B的交集是空集，得出a∉A，求出实数a的范围即可．

解答：解：A={x|-

1

2

＜

1

x

＜

1

3

}，即A=（-∞，-2）∪（3，+∞）．（4分）
集合B={x|x²-2ax+a²≤0}={x|（x-a）²≤0}={a}，（6分）
∵A∩B=∅，∴a∉A，
a∈C_RA=[-2，3]
∴实数a的取值范围[-2，3]．

点评：本题考查不等式的求法，集合的基本运算，考查计算能力．