Question

求二项式（

3	x

-

2

x

）¹⁵的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．

Answer 1

展开式的通项为：T_r+1=(-1)r

C

r15

(

3	x

)15-r(

2

x

)r=(-1)r2r

C

r15

x

30-5r

6

，
（1）设T_r+1项为常数项，则

30-5r

6

=0，解得r=6，即常数项为T₇ =2⁶

C

615

．
（2）设T_r+1项为有理项，则

30-5r

6

=5-

5

6

r为整数，∴r为6的倍数，
     又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．
（3）5-

5

6

r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．