题目内容

$数学公式$ （b＞a）=________．

$\text{[math]}$
分析：欲求定积分的值，根据定积分的意义是求曲线与x轴围成的封闭图形的面积，设出曲线的解析式，化简得到此曲线为一个半圆，则求出半圆的面积即为定积分的值．
解答：可设y= $\text{[math]}$ （y＞0），
两边平方得：y²=-x²+（a+b）x-ab，
化简得（x- $\text{[math]}$ ）2+y²=（ $\text{[math]}$ ）2且b＞a，
则y所表示的曲线是圆心为（ $\text{[math]}$ ，0），半径为 $\text{[math]}$ 的上半圆，
故所求的定积分=半圆的面积= $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）2= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了学生对定积分意义的理解，会把求定积分的问题转化为求曲线围成的面积问题．这是一道非常好的题型．

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