题目内容

已知 $数学公式$ ，| $数学公式$ |=2， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为60°，如果（3 $数学公式$ +5 $数学公式$ ）⊥（m $数学公式$ - $数学公式$ ），则m的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由（3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）⊥（m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），我们易得到（3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）•（m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0，结合 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，我们易得到一个关于m的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°
∴ $\text{[math]}$ =9，| $\text{[math]}$ |²=4， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3
则（3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）•（m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=3m $\text{[math]}$ -5| $\text{[math]}$ |²+（5m-3） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=27m-20+3（5m-3）
=42m-29
又∵（3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）⊥（m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴42m-29=0
∴m= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积坐标表示的应用，其中根据（3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）⊥（m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），得到（3 $\text{[math]}$ +5 $\text{[math]}$ ）•（m $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0，进而得到关于m的方程，是解答本类问题的关键．