题目内容

锐角x、y满足sinycscx=cos（x+y）且x+y≠
π2
，求tany的最大值．
分析：先利用两角和公式把等候右边展开，整理求得tany=
cosx
sinx+cscx
，利用基本不等式求得tany的最大值．
解答：解：∵sinycscx=cos（x+y），
∴sinycscx=cosxcosy-sinxsiny，
siny（sinx+cscx）=cosxcosy．
∴tany=
cosx
sinx+cscx
=
sinxcosx
1+sinx
=
sinxcosx
2sin2x+cos2x
=
tanx
1+2tan2x
≤
tanx
2
2
tanx
=
2
4
，
当且仅当tanx=
2
2
时取等号．
∴tany的最大值为
2
4
．
点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，基本不等式求最值．考查了基础知识的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
5、定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）
已知x，y为锐角，且满足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，则sin y的值是（　　）
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

下列6个命题中正确命题个数是(    )

(1)第一象限角是锐角

(2)y=sin(-2x)的单调增区间是[],kÎZ

(3)角a终边经过点(a,a)(a¹0)时,sina+cosa=

(4)若y=sin(wx)的最小正周期为4p,则w=

(5)若cos(a+b)=-1,则sin(2a+b)+sinb=0

(6)若定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数

A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

 

下列命题：

①若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈，则f(sin θ)>f(cos θ)；

②若锐角α，β满足cos α>sin β，则α＋β<；

③若f(x)＝2cos2－1，则f(x＋π)＝f(x)对x∈R恒成立；

④要得到函数y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象向右平移个单位，其中真命题是________(把你认为所有正确的命题的序号都填上)．

 
已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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