Question

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。

已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a

求证：a⊥α

Answer 1

解析:

利用线面垂直的性质定理

证明：设αβ=AB，αγ=CD

        在平面β内作L1⊥AB，

        在平面γ内作L1⊥CD，

         ∵α⊥β∴L1⊥α

        同理L2⊥α

        ∴L1//L2

        ∴L1//β

        ∴L1//a

        ∴a⊥α