Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求证：平面PBC^平面PDC.

Answer 1

（1）详见解析;（2）详见解析．

试题分析： （1）由题中所给条件，不难联想到要运用线面平行的性质定理将线面平行转化为线线平行，即由所以，再结合平面几何的知识易得：结合比例线段关系即可求得;（2）中要证明面面垂直，根据面面垂直的判定定理可转化为证明线面垂直，由题中的数量关系不难发现取的中点，连结，运用解三角形的知识算出，问题即可得证．
试题解析： （1）因为所以，
所以．                       3分
因为，所以.
所以．                                   6分
（2）取的中点，连结．
因为是正三角形，，所以．
因为为的中点，所以.              8分
因为，所以．
因为，所以．
设，在等腰直角三角形中，．
在中，．
在直角梯形中，．
因为，点F为PC的中点，所以．
在中，．                    
在中，由，可知，所以．
12分
由，所以．
又，所以平面   14分