题目内容
经过点的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
设，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是 ．
若为上的奇函数，则实数的值为 ．
执行如图的程序框图，则输出的结果是
已知棱长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是（ ）
（本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间．
【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．
【解析】
试题分析：（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．
试题解析：（1）当时，，，切点，
∴，∴，
∴曲线在点处的切线方程为：，即．
（2），定义域为，
，
①当，即时，令，
∵，∴，
令，∵，∴．
②当，即时，恒成立，
综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．
【题型】解答题【适用】一般【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）【关键字标签】【结束】
（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点．
（1）求证：
（2）求证：
下列说法：
①函数的零点只有1个且属于区间；
②若关于的不等式恒成立，则；
③函数的图象与函数的图象有3个不同的交点；
④已知函数为奇函数，则实数的值为1．
正确的有 ．（请将你认为正确的说法的序号都写上）
的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ）
B．
C．
D．
的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为（ ） B． C． D．
在
上是单调函数，则
的取值范围是（ ）
B．
D．
，当
取得极大值，当
取得极小值，则
的取值范围是 ．
为
上的奇函数，则实数
的值为 ．
B．
C．
D．
，
是过顶点
圆上的一点，
为
中点，则
与面
所成角余弦值的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间．
；（2）当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
上单调递增．
，从而问题解决；（2）先求出导函数
，根据
求得的区间是单调增区间，
求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数
，要对
时，
，
，切点
，
，∴
，
在点
处的切线方程为：
，即
，定义域为
，
，即
时，令
，
，∴
，
，∵
．
，即
时，
恒成立，
的定义域，利用不等式
的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，
的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间
上单调递增（减），则转化为不等式
（
）在区间
和
，离心率
．
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点．
的零点只有1个且属于区间
；
的不等式
恒成立，则
；
的图象与函数
的图象有3个不同的交点；
为奇函数，则实数
的值为1．