Question

（本小题满分12分） 设、是函数图象上任意两点，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若（其中），求；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．（Ⅲ）.

本试题主要是考查了函数的性质和数列的综合运用。
（1）因为，通分合并得到结论。
（2）由（Ⅰ）可知，当时，，
由得，，然后倒序相加法得到结论。
（3）由（Ⅱ）得，，不等式即为，运用放缩法得到结论。
（Ⅰ）
．··········· 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，
由得，，
∴，
∴．······························· 8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，，不等式即为，设，
则 ，
∴，
∴数列是单调递增数列，∴，··············· 10分
要使不等式恒成立，只需，即，
∴或解得.
故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是.········ 12分