Question

计算：=________．

Answer 1

-i
分析：先进行复数的除法运算，整理出底数的最简形式，再用i的幂运算，i¹=i，i²=-1，=-i，i⁴=1，的周期性变化，直接求出表达式的值．
解答：∵=
因为i¹+i²+i³+i⁴=0，
所以i¹+i²+i³+^…+i²⁰⁰⁸=502（i¹+i²+i³+i⁴）=0．
∴原式=0+（-i）=-i
故答案为：-i．
点评：本题是考查复数的i的幂运算和复数的除法运算，解题的关键是复数的虚数单位周期性的应用，考查计算能力，是一个基础题．