Question

如图所示程序框图中，有这样一个执行框x_i=f（x_i-1）其中的函数关系式为f(x)=

4x-2

x+1

，程序框图中的D为函数f（x）的定义域．，
（1）若输入x0=

49

65

，请写出输出的所有x_i；
（2）若输出的所有x_i都相等，试求输入的初始值x₀．

Answer 1

分析：（1）当x0=

49

65

时，x₁=

11

19

，满足条件x_i∈D，执行循环体，依此类推，而-1∉D，不满足条件，退出循环，谢出x_i的所有项即可．
（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有 f(x)=

4x-2

x+1

=x，从而求出相应的初始数据x₀的值．

解答：解：（1）当x0=

49

65

时，x₁=

4x0-2

x0+1

=

33

57

=

11

19

而x₁∈D，x₂=

4x1-2

x1+1

=

1

5

而x₂=

1

5

∈D，x₃=

4x2-2

x2+1

=-1
而-1∉D，退出循环，
故x_i的所有项为

11

19

或

1

5

；
（2）数列{x_n}是一个常数列，则有x₁=x₂=…=x_n=x₀即  x0=f(x0)=

4x0-2

x0-1

，解得：x₀=1或x₀=2，
所以输入的初始值x₀为1或2时输出的所有x_i都相等．

点评：本小题主要考查数列与算法的简单结合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．