Question

19．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）要求f（1），从而可考虑x＞0时的f（x）解析式，可设x＞0，这样根据条件可求出f（-x）=2x²+x=-f（x），这样便可得到x＞0时f（x）解析式，从而可求出f（1）；
（2）根据（1）x＞0时的解析式已求出，从而用分段函数表示f（x）的解析式即可．

解答 解：（1）设x＞0，-x＜0，根据条件：
f（-x）=2（-x）²-（-x）=2x²+x=-f（x）；
∴f（x）=-2x²-x；
∴f（1）=-3；
（2）由上面知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x}&{x≤0}\\{-2{x}^{2}-x}&{x＞0}\end{array}\right.$．

点评 考查奇函数的定义，已知f（x）求f（g（x））时，知道g（x）在f（x）定义域内，已知函数求值，分段函数的定义及表示．