题目内容
（12分）如图，已知椭圆
=1（a＞b＞0）过点（1，
），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：
=2；
=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：
=2；略
（1）因为椭圆过点（1,），e=. 所以
，
.
又a2=b2+c2，
所以a=
,b="1," c=1.
（2）（i）证明：方法一：由于F1(－1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，且点P不在x轴上.
所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0.
又直线PF1，PF2的方程分别为y=k1(x+1),y=k2(x－1),
联立方程解得
所以P
.
因此2k1k2+3k1－k2=0，即
，结论成立.
方法二：设P(x0,y0)，
则k1=
, k2=
,
因为点P不在x轴上，所以y0≠0.
又x0+y0=2,
所以
），e=. 所以，.又a2=b2+c2，
所以a=
,b="1," c=1.（2）（i）证明：方法一：由于F1(－1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，且点P不在x轴上.
所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0.
又直线PF1，PF2的方程分别为y=k1(x+1),y=k2(x－1),
联立方程解得
所以P
.因此2k1k2+3k1－k2=0，即
，结论成立.方法二：设P(x0,y0)，
则k1=
, k2=,因为点P不在x轴上，所以y0≠0.
又x0+y0=2,
所以
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
的直线
交椭圆
：
于
两点，点
为弦
的中点，直线
的斜率为
（其中
为坐标原点，假设
（
＞
＞０），其它条件不变，试猜想
（
的左、右焦点分别为F1、F2, P为椭圆上一点, 且∠F1PF2＝60°,
的值为 ▲ 
的上项点为B1，右、右焦点为F1、F2，
是面积为
的等边三角形。
是以线段F1F2为直径的圆上一点，且
，求过P点与该圆相切的直线
的方程；
的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。
；
B、双曲线 C、抛物线 D、圆
与曲线
只有一个公共点，则m的取值范围是( ）
