Question

（2012•绵阳一模）已知函数f（x）=

2，  x≤0 x+2  ，x＞0

则满足不等式f（x²-3）＜f（2x）中x的取值范围为（　　）

• A．（0，3）
• B．[

  3

  ，3]
• C．（0，

  3

  ]
• D．（-1，3）

Answer 1

分析：对f（x²-3）＜f（2x）进行等价转化，利用函数f（x）的单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为x²-3与2x的不等式即可解得．

解答：解：不等式f（x²-3）＜f（2x）等价于

x2-3≤0 2x＞0

或

x2-3＞0 2x＞0 x2-3＜2x

，
解得0＜x≤

3

，或

3

＜x＜3．所以x的取值范围为（0，3）．
故选A．

点评：本题考查了应用函数的单调性解不等式．解决该题的技巧在于用单调性对不等式进行等价转化，若把不等式表示出来再解则复杂得多．