Question

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）

x=5cos? y=4sin?

（?为参数）；  
（2）

x=1-3t y=4t

（t为参数）

Answer 1

分析：（1）由

x=5cos? y=4sin?

消掉参数φ即可确定它表示什么曲线；
（2）由

x=1-3t y=4t

消掉参数t即可明确它表示什么曲线．

解答：解：（1）∵

x=5cos? y=4sin?

，
∴(

x

5

)2+(

y

4

)2=cos²φ+sin²φ=1，即

x2

25

+

y2

16

=1，
∴

x=5cos? y=4sin?

表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；
（2）由

x=1-3t y=4t

消掉参数t得：

x-1

-3

=

y

4

，整理得4x+3y-4=0．
∴

x=1-3t y=4t

表示斜率为-

4

3

且经过（1，0）的直线．

点评：本题考查椭圆的参数方程与直线的参数方程，消掉参数是关键，属于中档题．