Question

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线．
（1）

x=1+ 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t为参数）；
（2）

x=1+t2 y=2+t

（t为参数）．

Answer 1

分析：将参数方程化为我们熟悉的普通方程，就可以判断它表示的曲线类型．参数方程转化为普通方程的关键是消参数，消参的常用方法是代入消元法和利用三角恒等式消参法等．本题可利用代入法消去参数t．

解答：解：（1）由x=1+

1

2

t，得t=2x-2，所以y=2+

3

2

(2x-2)∴

3

x-y+2-

3

=0，此方程表示一条直线；
（2）由y=2+t，得t=y-2，所以x=1+（y-2）^{2，又x=1+t2}?x≥1，
即（y-2）²=x-1（x≥1），此方程表示抛物线．

点评：这是一类将参数方程化为普通方程的检验问题，转化的关键是要注意变量范围的一致性．