Question

等差数列{a_n}中，S₁₅＞0，S₁₆＜0，则使a_n＞0成立的n的最大值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：由等差数列的性质和求和公式结合题意可得a₈＞0，a₉＜0，进而可得数列的前8项为正数，从第9项开始为负值，可得答案．

解答：解：由题意可得S₁₅=

15(a1+a15)

2

=

15×2a8

2

=15a₈＞0，即a₈＞0；
同理可得S₁₆=

16(a1+a16)

2

=

16(a8+a9)

2

=8（a₈+a₉）＜0，即a₈+a₉＜0，
综上可得a₈＞0，a₉＜0，故等差数列{a_n}为递减数列．
故数列的前8项为正数，从第9项开始为负值，
故使a_n＞0成立的n的最大值为8
故选C

点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的前8项为正数，从第9项开始为负值是解决问题的关键，属中档题．