Question

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．若每月用气量不超过最低额度A（A＞4））立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C（0＜C≤5）元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
（1）根据上面的表格求A、B、C的值；
（2）若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？

Answer 1

分析：（1）设每月用气量为x立方米，支付费用为y元，然后根据煤气费=基本费十超额费十保险费建立函数关系式，由题设知，用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，从而将x=25，x=35代入解析式，解之即可求出A、B、C的值；
（2）由（1）得支付费用为y元关于每月用气量为x立方米的函数解析式，把x=30代入，求出y即可．

解答：解：（1）设每月用气量为x立方米，支付费用为y元，
根据题意，得y=

3+C              (0≤x≤A)① 3+(B(x-A)+C  (x＞A) ②

（4分）
由题设知，A＞4，0＜C≤5，因此3+C≤8
从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元．
故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，
从而将x=25，x=35代入②得

3+C=4 3+B(25-A)+C=14 3+B(35-A)+C=19

（6分）
解得：

A=5 B=0.5 C=1

（8分）
（2）由（1）得y=

4(0≤x≤5) 0.5x+1.5 (x＞5)

（10分）
把x=30代入，得y=16.5（11分）
答：4月份煤气应付16.5元．（12分）

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数的应用和方程组的求解，同时考查了理解题意的能力，属于中档题．