Question

已知数列{a_n}中，a₁=b（b＞0），an+1=-

1

an+1

（n∈N^*），能使a_n=b的n可以等于（　　）

• A、14
• B、15
• C、16
• D、17

Answer 1

分析：本题可通过递推公式由首项a₁求出数列的前四项，从而确定数列周期为3，再由数列周期从而求解n的值为16

解答：解：由已知得a₂=-

1

a1+1

=-

1

b+1

，
同理得a₃=-1-

1

b

，a₄=b，
所以可知数列是周期为3的周期数列，
所以a₁₆=a₁=b
故选择C

点评：本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．