题目内容

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且 $数学公式$ ．
（I）求tanA的值；
（II）若△ABC的面积S=24，b=6，求a的值．

解：（I）由 $\text{[math]}$ ，可得sinA+cosA= $\text{[math]}$ ，
又sin²A+cos²A=1，所以A，B，C是，△ABC的三内角，
所以解得sinA= $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，
∴tanA= $\text{[math]}$ ；
（II）△ABC的面积S=24，b=6，所以 $\text{[math]}$ =24，
∴c=10，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=36+100+72=208，
所以a= $\text{[math]}$ ．
分析：（I）直接利用两角和的正弦函数，展开已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式，求出sinA，cosA，然后求tanA的值；
（II）利用△ABC的面积S=24，b=6，求出c，利用余弦定理直接求解a的值．
点评：本题考查两角和的正弦函数的应用，同角三角函数的基本关系，余弦定理的应用，考查计算能力．