Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若曲线与交于，两点，，的中点为，点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）3.

【解析】

（1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根与系数的关系求解．

（1）曲线的普通方程为.

由，，得曲线的直角坐标方程为.

（2）将两圆的方程与作差得直线的方程为.

点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），

代入化简得，所以，.

因为点对应的参数为，

所以

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