题目内容
【题目】空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，已知A、B两点间的距离为107米，这两个观测点均离地1米，则测量时气球离地的距离是_____米．
【答案】
1．
【解析】
依据题意作出图形，解三角形可得：AD＝PD，BD
PD，利用已知及在△ADB中利用余弦定理可得：
，问题得解。
解：如图：
∠PAD＝45°，∠PBD＝30°，∠ADB＝150°，AE＝DF＝BG＝1，
在Rt△PAD中，AD＝PD，
在Rt△PBD中，BDPD，
在△ADB中，由余弦定理得：AB2＝AD2+BD2﹣2ADBDcos∠ADB，
即1072＝PD2+3PD2﹣2PD
PD（
），
即7PD2＝1072，∴PD
，
∴测量时气球离地的距离是1（米）．
故答案为：1．
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