Question

已知：数列{a_n}的通项公式a_n＝，数列{b_n}的通项公式满足b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)．

求证：b_n＝．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)当n＝1时，b1＝1－a1＝＝－3． 　　而＝－3，∴等式成立． 　　(2)假设当n＝k时成立，即bk＝， 　　则当n＝k＋1时，bk+1＝(1－a1)(1－a2)…(1－ak)(1－ak+1) 　　＝bk(1－ak+1)＝ 　　 　　 　　∴当n＝k＋1时，命题成立． 　　由(1)(2)可知，当n为任意正整数时，bn＝都成立． 　　思路分析：本题可用数学归纳法证明．