Question

设直线l与曲线y=x³+x+1有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=

5

，则直线l的方程为______．

Answer 1

由题意，B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，
代入y=x³+x+1，可得x³=（k-1）x，∴x=0或x=±

k-1

∴不妨设A（

k-1

，k

k-1

+1）（k＞1）
∵|AB|=|BC|=

5

∴(

k-1

-0)2+(k

k-1

+1-1)2=5
∴k³-k²+k-6=0
∴（k-2）（k²+k+3）=0
∴k=2
∴直线l的方程为y=2x+1
故答案为：y=2x+1．