Question

已知函数．
①求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
②若，求函数f（x）的最大值及取最大值时对应的x值．

Answer 1

【答案】分析：①两角和差的正弦公式和二倍角公式，化简函数的解析式为 2sin（2x-）+1，股周期 T=，
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得x的范围，即为所求．
②由 得，，故当，函数有最大值．
解答：解：①函数=sin（2x-）+2
=sin（2x-）-cos（2x-）+1=2sin（2x-）+1，∴T==π．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+ 可得   kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的单调递增区间为
[kπ-，kπ+]，k∈z．
②由 得，，故当，即时，
f（x）max=31．
点评：本题考查两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的应用，求函数f（x）的单调递增区间，是解题的难点．