题目内容

试证明抽屉原理:如果将m个物体放在n个抽屉里,则至少有一个抽屉含有[]+1个物体(其中[]表示不超过的最大整数).

命题简单化就是:把5个苹果放进 2个抽屉里,则可断言至少有一个抽屉放着不少于3个的苹果.

答案:
解析:

  证明:(用反证法)

  小于m的n的最大倍数是由减去其分数部分所得的整数,即是[].

  假设不存在有一个抽屉含有[]+1个物体,即每个抽屉含的物体最多是[]个,而总共有n个抽屉,所以这n个抽屉所含的物体的总数小于等于n[]≤n·=m-1<m,这与已知有m个物体矛盾,所以至少有一个抽屉里有[]+1个(或更多)物体.


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