题目内容
若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（ ）A．只有一个小于1
B．至少有一个小于1
C．都小于1
D．可能都大于1
【答案】分析：由题意可得f（x）=（x-x1）（x-x2），利用基本不等式可得故f（1）•f（3）＜1，由此可得两个函数值f（1）、f（3）
中至少有一个小于1．
解答：解：由题意可得函数f（x）=（x-x1）（x-x2），
∴f（1）=（1-x1）（1-x2）=（x1-1）（x2-1），f（3）=（3-x1）（3-x2），
∴f（1）•f（3）=（x1-1）（x2-1）（3-x1）（3-x2）=（x1-1）（3-x1）（x2-1）（3-x2）
＜
•
=1×1=1，
即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：B．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，属于中档题．
中至少有一个小于1．
解答：解：由题意可得函数f（x）=（x-x1）（x-x2），
∴f（1）=（1-x1）（1-x2）=（x1-1）（x2-1），f（3）=（3-x1）（3-x2），
∴f（1）•f（3）=（x1-1）（x2-1）（3-x1）（3-x2）=（x1-1）（3-x1）（x2-1）（3-x2）
＜
•=1×1=1，即 f（1）•f（3）＜1．
故f（1），f（3）两个函数值中至少有一个小于1，
故选：B．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，本题解题的关键是把函数表示成两点式，利用基本不等式求出函数的最值，属于中档题．
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