Question

如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G.求证：（1）△DFE∽△EFA；(2)EF=FG.

Answer 1

证明：（1）∵EF∥CB，∴∠DEF=∠DCB.

∵∠DCB和∠DAB都是上的圆周角，

∴∠DAB=∠DCB=∠DEF.

∵∠DFE=∠EFA.

∴△DFE∽△EFA.

（2）由（1）知△DFE∽△EFA.

∴，即EF²=FA·FD.

∵FG是圆的切线,

∴FG²=FA·FD.

∴FG²=EF²，即FG=EF.