Question

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF=FG，求证：

（1）；

（2）EF//BC。

 

Answer 1

【答案】

证明：

（Ⅰ）∵FG与圆O相切于点G，∴FG²＝FD·FA，

∵EF＝FG，EF²＝FD·FA，∴＝，

∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE．                            …5分

（Ⅱ）由（Ⅰ），有∠FED＝∠FAE，

∵∠FAE和∠BCD都是弧BD上的圆周角，∴∠FED＝∠BCD，

∴EF∥BC．…10 分

【解析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明，考查学生的转化和划归能力。第一问利用切割线定理进行转化证明三角形相似；第二问要充分借助第一问的结论证明线线平行.