Question

14．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}-x}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：（1）函数的定义域为（-∞，+∞），且f（-x）=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$=f（x），则函数f（x）为偶函数；
（2）由x³-x≠0得x（x²-1）≠0，
则x≠0且x≠1且x≠-1，定义域关于原点对称，
∴f（-x）=$\frac{1}{-{x}^{3}+x}$=-$\frac{1}{{x}^{3}-x}$=-f（x），则函数f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．