Question

等差数列{a_n}中，S₄=26，S_n-4=77，S_n=187，则这个数列的项数是（　　）

• A、8项
• B、22项
• C、11项
• D、不能确定

Answer 1

分析：利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3得到a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3的和，然后根据项数之和相等的两项的和相等得到a₁与a_n的和，而等差数列的前n项和的公式得Sn=

(a1+an)×n

2

=187，把a₁与a_n的和代入得到关于n的方程，求出n即可．

解答：解：

Sn=a1+a2+a3+a4=26 Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=110

∴4（a₁+a_n）=136．
∴a₁+a_n=34．
∴Sn=

(a1+an)×n

2

=

34×n

2

=187．
∴n=11．
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和．解题的关键是利用S_n-S_n-4=a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3以及a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2=a₄+a_n-3也是等差数列的性质．