题目内容
定义在R上的函数f（x），当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），且满足下列条件：①f（1）=1，②
，③2f（x）=f（5x）、则
等于（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由条件求出f（
），将条件③转化为f（
）=
f（x），重复使用此等式可得f（
）=
，再重复使用此等式可得f（
）=
，当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），而
≤
≤
，f（
）≤f（
）≤f（
），
可得所求的值．
解答：解：函数f（x）在[0，1]上是单调增函数，∵①f（1）=1，②
，
令x=
得，f（0）=0，令x=0，f（
）=
，
∵2f（x）=f（5x），∴f（
）=
f（x）
所以f（
）=
f（1）=
f（
）=
f（
）=
，以此类推
f（
）=
，f（
）=
，f（
）=
，
再用 f（
）=
f（x） 得，
f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
，f（
）=
，
当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
而
≤
≤
，∴f（
）≤f（
）≤f（
），
≤f（
）≤
所以，f（
）=
；
故选B．
点评：本题考查函数的周期性、求函数值．
），将条件③转化为f（
）=
f（x），重复使用此等式可得f（
）=
，再重复使用此等式可得f（
）=
，当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），而
≤
≤
，f（
）≤f（
）≤f（
），可得所求的值．
解答：解：函数f（x）在[0，1]上是单调增函数，∵①f（1）=1，②
，令x=
得，f（0）=0，令x=0，f（
）=
，∵2f（x）=f（5x），∴f（
）=
f（x）所以f（
）=
f（1）=
f（
）=
f（
）=
，以此类推f（
）=
，f（
）=
，f（
）=
，再用 f（
）=
f（x） 得，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
f（
）=
，f（
）=
，f（
）=
，当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
而
≤
≤
，∴f（
）≤f（
）≤f（
），
≤f（
）≤
所以，f（
）=
；故选B．
点评：本题考查函数的周期性、求函数值．
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